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1、试题题目:已知P是△ABC内任一点,且满足AP=xAB+yAC,x、y∈R,则y-2x的取值范..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知P是△ABC内任一点,且满足
AP
= x
AB
+y
AC
,x、y∈R,则y-2x的取值范围是______.

  试题来源:安徽模拟   试题题型:填空题   试题难度:中档   适用学段:高中   考察重点:函数的定义域、值域



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解析:连接AP并延长,交边BC于点Q,
则可设
AP
AQ
,λ∈(0,1)
BQ
QC
,μ∈(0,1)

AQ
=
AB
AC
1+μ
AP
AQ
=
λ
AB
+λμ
AC
1+μ
,于是x=
λ
1+μ
,y
λμ
1+μ

∴x+y=λ∈(0,1).于是x,y满足
0<x<1
0<y<1
0<x+y<1

根据线性规划可得y-2x的取值范围是(-2,1).
故答案为:(-2,1)
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知P是△ABC内任一点,且满足AP=xAB+yAC,x、y∈R,则y-2x的取值范..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中函数的定义域、值域”。


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