给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，称函数y=f（x）在D上封闭．（1）若定义域D1=（0，1），判断函数g（x）=2x-1是否在D1上封闭，并说明理由；-数学试题及答案

1、试题题目：给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值f（x₀）∈D，称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D₁=（0，1），判断函数g（x）=2x-1是否在D₁上封闭，并说明理由；
（2）若定义域D₂=（1，5]，是否存在实数a，使得函数f(x)=

5x-a

x+2

在D₂上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）利用（2）中函数，构造一个数列{x_n}，方法如下：对于给定的定义域D₂=（1，5]中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述构造数列的过程中，如果x_i（i=1，2，3，4…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果x_i不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{x_n}，求实数a的取值范围．
②如果取定义域中任一值作为x₁，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{x_n}，求实数a的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）对于定义域D内的任意一个自变量x₀，都有函数值g（x₀）∈（-1，1）?D₁，
故函数g（x）=2x-1在D₁上不封闭；
（2）若存在，则f(x)=

5x-a

x+2

=5-

10+a

x+2

，
∵定义域D₂=（1，5]，∴(

5-a

3

，

25-a

7

]∈（1，5]，
∴-10≤a≤-2
（3）①根据题意，只需当x≠-2时，方程f（x）=x有解，方程x²-3x+a=0有不等于2的解．
将x=-2代入方程，得a=-10，由此可得a的取值范围是（-∞，-10）∪（-10，+∞）．
②根据题意，f(x)=

5x-a

x+2

=a在R中无解，
亦即当x≠-2时，方程（5-a）x=3a无实数解．
∴a=5即为所求a的值．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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