已知：f（x）=a?2x-1-a2x-1为奇函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求a的值；（Ⅲ）求函数值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知：f（x）=a?2x-1-a2x-1为奇函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求a的值..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

已知：f（x）=

a?2x-1-a

2x-1

为奇函数，
（Ⅰ）求函数的定义域；
（Ⅱ）求a的值；
（Ⅲ）求函数值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）要使原函数有意义，则2^x-1≠0，解得：x≠0，所以，原函数的定义域为{x|x≠0}；
（Ⅱ）因为f（x）=

a?2x-1-a

2x-1

为奇函数，
所以有f（-x）+f（x）=0恒成立，即

a?2-x-1-a

2-x-1

+

a?2x-1-a

2x-1

=0恒成立，
整理得：

a-(a+1)?2x

1-2x

+

a?2x-1-a

2x-1

=0，
（a+1）?2^x-a+a?2^x-1-a=0，
也就是（2a+1）?（2^x-1）=0恒成立，
则a=-

1

2

．
（Ⅲ）把a=-

1

2

代入原函数得，f(x)=

-

1

2

?2x-

1

2

2x-1

=

1+2x

2(1-2x)

，
由y=

1+2x

2(1-2x)

，得2y-2y?2^x=1+2^x，
即2^x（2y+1）=2y-1，则2x=

2y-1

2y+1

，
由2x=

2y-1

2y+1

＞0，得：y＜-

1

2

，或y＞

1

2

．
所以，函数的值域为（-∞，-

1

2

）∪（

1

2

，+∞）．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知：f（x）=a?2x-1-a2x-1为奇函数，（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）求a的值..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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