给出封闭函数的定义：若对于定义域内任意一个自变量x都有函数值f（x0）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则下列函数为封闭函数的是（）①f1（x）=4x-1②f2（x）=-12x2-12-数学试题及答案

1、试题题目：给出封闭函数的定义：若对于定义域内任意一个自变量x都有函数值f（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

给出封闭函数的定义：若对于定义域内任意一个自变量x都有函数值f（x₀）∈D，则称函数y=f（x）在D上封闭．若定义域D=（0，1），则下列函数为封闭函数的是（　　）
①f₁（x）=4x-1 ②f₂（x）=-

1

2

x²-

1

2

x+1 ③f₃（x）=x+

1

x

④f₄（x）=x

1

2

．

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④

试题来源：不详试题题型：单选题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

当定义域D=（0，1）时，显然①f₁（x）=4x-1?D，不是封闭函数；
对于②，f₂（x）=-

1

2

x²-

1

2

x+1=-

1

2

(x+

1

2

)2+

9

8

，
∵0＜x＜1，
∴f₂（x）在（0，1）上单调递减；
∴f₂（x₀）∈（0，1]=D，即②是封闭函数；
对于③，当定义域D=（0，1）时，f₃（x）=x+

1

x

∈（2，+∞），显然不是封闭函数；
对于④，当定义域D=（0，1）时，f₄（x）=x

1

2

∈（0，1）=D，即④是封闭函数；
综上所述，②④是封闭函数．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“给出封闭函数的定义：若对于定义域内任意一个自变量x都有函数值f（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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