定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1．（I）证明f（x）在R上是增函数；（II）若f（3）=4，求函数f（x）在[1，3]上的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-10 07:30:00

试题原文

定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当x＜0时，f（x）＜1．
（I）证明f（x）在R上是增函数；
（II）若f（3）=4，求函数f（x）在[1，3]上的值域．

试题来源：安徽模拟试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

证明：（I）设x₁、x₂∈R，且x₁＜x₂，
f （x₁）-f （x₂）=f[x₂+（x₁-x₂）]-f （x₂）
=f （x₁-x₂）+f （x₂）-1-f （x₂）=f （x₁-x₂）-1，
∵x₁＜x₂，∴x₁-x₂＜0，
∵当x＜0时，f（x）＜1
∴f （x₁）-f （x₂）=f （x₁-x₂）-1＜0，
即f （x₁）＜f （x₂），
∴f （x）在R上是增函数；
（II）∵f（3）=f（2+1）=f（2）+f（1）-1=3f（1）-2=4，
∴f（1）=2
∵f （x）在R上是增函数
∴函数f（x）在[1，3]上的值域为[2，4]．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“定义在R上的函数f（x）满足对任意x，y∈R有f（x+y）=f（x）+f（y）-1，且当..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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