已知函数f（x）=4x+a?2x+1+4（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若关于x的方程f（x）=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；（3）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=4x+a?2x+1+4（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若关..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=4^x+a?2^x+1+4
（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；
（2）若关于x的方程f（x）=0有两个大于0的实根，求a的取值范围；
（3）当x∈[1，2]时，求函数f（x）的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设t=2^x＞0，则y=g（t）=t²+2at+4，
当a=1时，y=t²+2t+4=（t+1）²+3，对称轴为t=-1，开口向上．
∴g（t）在（0，+∞）上单调递增，∴g（t）＞g（0）=4．
∴函数f（x）值域为（4，+∞）．
（2）由x＞0得t＞1．
∴方程f（x）=0有两个大于0的实根等价于方程g（t）=t²+2at+4=0有两个大于1的实根，
则需

△=4a2-16≥0

-

2a

2

＞1

g(1)=5+2a＞0

解得

a≥2或a≤-2

a＜-1

a＞-

5

2

，
∴-

5

2

＜a≤-2．
（3）由x∈[1，2]得t∈[2，4]，g（t）=（t+a）²+4-a²．
①当-a≥4，即a≤-4时，g（t）在[2，4]上单调递减，
∴g（t）_min=g（4）=20+8a；
②当2＜-a＜4，-4＜a＜-2时，g(t)min=g(-a)=4-a2；
③当-a≤2即a≥-2时，g（t）在[2，4]上单调递增，
∴g（t）_min=g（2）=8+4a．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=4x+a?2x+1+4（1）当a=1时，求函数f（x）的值域；（2）若关..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：