选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|-m）．（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|-m）．（1）当m=4..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲
已知函数f（x）=log₂（|2x+1|+|x+2|-m）．
（1）当m=4时，求函数f（x）的定义域；
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，求m的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）当m=4时，函数f（x）=log₂（|2x+1|+|x+2|-4），故有|2x+1|+|x+2|＞4．
故有 ①

-2x-1-x-2＞4

x＜-2

，或 ②

-2x-1+ (x+2)＞4

-2≤x＜-

1

2

，或 ③

2x+1+ (x+2)＞4

x ≥-

1

2

．
解①得 x＜-

7

3

；解②得 x∈?；解③得 x＞

1

3

．
取并集可得函数f（x）的定义域为 {x|x＜-

7

3

或x＞

1

3

}．-----（5分）
（2）若关于x的不等式f（x）≥1的解集是R，则有|2x+1|+|x+2|-m≥2，即 m≤|2x+1|+|x+2|-2．
令 g(x)=|2x+1|+|x+2|-2=

-3x-5，x≤-2

-x-1，-2＜x＜-

1

2

3x+1，x≥-

1

2

，可得g(x)≥-

1

2

，即 g（x）的最小值等于-

1

2

∴m≤-

1

2

．-------（5分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）=log2（|2x+1|+|x+2|-m）．（1）当m=4..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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