已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．（1）若f-1（x）≤g（x），求x的取值范围P；（2）设h(x)=g(x)-12f-1(x)，当x∈P时，求函数h（x）的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．（1）若f-1（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=2^x-1的反函数为f^-1（x），g（x）=log₄（3x+1）．
（1）若f^-1（x）≤g（x），求x的取值范围P；
（2）设h(x)=g(x)-

1

2

f-1(x)，当x∈P时，求函数h（x）的值域．

试题来源：长宁区二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）f^-1（x）=log₂（x+1）由log₂（x+1）≤log₄（3x+1）
得

(x+1)2≤3x+1

x+1＞0

3x+1＞0

?

0≤x≤1

x＞-1

x＞-

1

3

?0≤x≤1
∴P={x|0≤x≤1}
（2）h(x)=log4(3x+1)-

1

2

log2(x+1)=log4(3x+1)-log4(x+1)=log4

3x+1

x+1

=log4(3-

2

x+1

)
∵x∈[0，1]?∴x+1∈[1，2]?

2

x+1

∈[1，2]
∴3-

2

x+1

∈[1，2]∴h(x)∈[0，

1

2

]
即函数h（x）的值域为[0，

1

2

]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=2x-1的反函数为f-1（x），g（x）=log4（3x+1）．（1）若f-1（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：