已知函数f（x）=lg（4-k?2x），（其中k实数）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（Ⅱ）若f（x）在（-∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数f（x）=lg（4-k?2x），（其中k实数）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=lg（4-k?2^x），（其中k实数）
（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；
（Ⅱ）若f（x）在（-∞，2]上有意义，试求实数k的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题意可知：4-k2^x＞0（2分）
即解不等式：k2^x＜4（3分）
当k≤0，不等式的解为R（5分）
当k＞0，不等式的解为x＜log2

4

k

（7分）
所以当k≤0f（x）的定义域为R；
当k＞0f（x）的定义域为(-∞，log2

4

k

)（8分）
（Ⅱ）由题意可知：对任意x∈（-∞，2]不等式4-k2^x＞0恒成立（10分）
得k＜

4

2x

（12分）
又x∈（-∞，2]，u=

4

2x

的最小值1．（14分）
所以符合题意的实数K的范围是（-∞，1）（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=lg（4-k?2x），（其中k实数）（Ⅰ）求函数f（x）的定义域；（..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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