选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x-2|+|x-a|-2a若函数f（x）的定义域为R，试求实数a的最大值．-数学试题及答案

1、试题题目：选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x-2|+|x-a|-2a若函数f（x）的定义域..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)=

|x-2|+|x-a|-2a

若函数f（x）的定义域为R，试求实数a的最大值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

由题意有：|x-2|+|x-a|≥2a对x∈R恒成立，设g（x）=|x-2|+|x-a|，原命题等价于g（x）_min≥2a．
（i）当a＞2时，g(x)=

2x-2-a

a-2

-2x+a+2

x＞a

2≤x≤a

x＜2

，g（x）_min=a-2≥2a，则a≤-2，这与a＞2矛盾，不成立，故舍去． …（5分）
（ii）当a＜2时，g(x)=

2x-2-a

2-a

-2x+a+2

x＞2

a≤x≤2

x＜a

，g（x）_min=a-2≥2a，则a≤

2

3

，
∴实数a的最大值为

2

3

．
综上可得，实数a的最大值为

2

3

． …（10分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“选修4-5：不等式选讲设函数f(x)=|x-2|+|x-a|-2a若函数f（x）的定义域..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

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