已知函数y=(log2x-2)(log4x-12)（2≤x≤4）（1）令t=log2x，求y关于t的函数关系式，t的范围．（2）求该函数的值域．-数学试题及答案

1、试题题目：已知函数y=(log2x-2)(log4x-12)（2≤x≤4）（1）令t=log2x，求y关于t的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-12-11 07:30:00

试题原文

已知函数y=(log2x-2)(log4x-

1

2

)（2≤x≤4）
（1）令t=log₂x，求y关于t的函数关系式，t的范围．
（2）求该函数的值域．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：函数的定义域、值域

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）∵y=（log₂x-2）（

1

2

log2x-

1

2

)=

1

2

(log2x)2-

3

2

log₂x+1
令t=log₂x，
则y=

1

2

t2-

3

2

t+1=

1

2

(t-

3

2

)2-

1

8

∵2≤x≤4
∴1≤t≤2
（2）∵y=

1

2

t2-

3

2

t+1=

1

2

(t-

3

2

)2-

1

8

由二次函数的性质可知，当t=

3

2

时，ymin=-

1

8

当t=1或2时，y_max=0
∴函数的值域是[-

1

8

，0]

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数y=(log2x-2)(log4x-12)（2≤x≤4）（1）令t=log2x，求y关于t的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的定义域、值域”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的定义域、值域”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：