已知函数f（x）=x2+1，x≥01，x＜0则满足等式f（1-x2）=f（2x）的实数x的集合是_____

1、试题题目：已知函数f（x）=x2+1，x≥01，x＜0则满足等式f（1-x2）=f（2x）的实数x的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-30 07:30:00

试题原文

已知函数f（x）=

x2+1，x≥0

1，x＜0

则满足等式f（1-x²）=f（2x）的实数x的集合是______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：函数的单调性、最值

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵f（1-x²）=f（2x）
当

1-x2≥0

2x≥0

即0≤x≤1时，则(1-x2)2+1=(2x) 2+1，解可得，x=

2

-1
当

1-x2＜0

2x＜0

即x＜-1时，则f（1-x²）=f（2x）=1满足题意
当

1-x2≥0

2x＜0

-1≤x＜0时，由f（1-x²）=f（2x）可得（1-x²）²+1=1，解可得x=-1满足题意
当

1-x2＜0

2x≥0

即x＞1时，由（1-x²）=f（2x）=1可得，1=（2x）²+1，解可得x=0不满足题意
综上可得，x=

2

-1或x≤-1
故答案为：x=

2

-1或x≤-1

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知函数f（x）=x2+1，x≥01，x＜0则满足等式f（1-x2）=f（2x）的实数x的..”的主要目的是检查您对于考点“高中函数的单调性、最值”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中函数的单调性、最值”。

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