已知直线kx-y+1=0与双曲线x22-y2=1相交于两个不同的点A、B．（1）求k的取值范围；（2）若x轴上的点M（3，0）到A、B两点的距离相等，求k的值．-数学试题及答案

1、试题题目：已知直线kx-y+1=0与双曲线x22-y2=1相交于两个不同的点A、B．（1）求..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

已知直线kx-y+1=0与双曲线

x2

2

-y²=1相交于两个不同的点A、B．
（1）求k的取值范围；
（2）若x轴上的点M（3，0）到A、B两点的距离相等，求k的值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由

kx-y+1=0

x2

2

-y2=1

得（1-2k²）x²-4kx-4=0．
∴

1-2k2≠0

△=16k2+16(1-2k2)=16(1-k2) ＞0

解得：-1＜k＜1且k≠±

2

．
（2）设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则x₁+x₂=

4k

1-2k2

设P为AB中点，则P（

x1+x2

2

，

k(x1+x2)

2

+1），即P（

2k

1-2k2

，

1

1-2k2

），
∵M（3，0）到A、B两点的距离相等，
∴MP⊥AB，∴K_MP?K_AB=-1，
即k?

1

1-2k2

2k

1-2k2

-3

=-1，解得k=

1

2

，或k=-1（舍去），
∴k=

1

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线kx-y+1=0与双曲线x22-y2=1相交于两个不同的点A、B．（1）求..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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