在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=1x（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为22，则满足条件的实数a的所有值为_____

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=1x（x＞0）图象..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-08 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=

1

x

（x＞0）图象上一动点，若点P，A之间的最短距离为2

2

，则满足条件的实数a的所有值为______．

试题来源：江苏试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：两点间的距离

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

设点P(x，

1

x

)(x＞0)，则|PA|=

(x-a)2+(

1

x

-a)2

=

x2+

1

x2

-2a(x+

1

x

)+2a2

=

(x+

1

x

)2-2a(x+

1

x

)+2a2-2

，
令t=x+

1

x

，∵x＞0，∴t≥2，
令g（t）=t²-2at+2a²-2=（t-a）²+a²-2，
①当a≥2时，t=a时g（t）取得最小值g（a）=a²-2，∴

a2-2

=2

2

，解得a=

10

；
②当a＜2时，g（t）在区间[2，+∞）单调递增，∴t=2，g（t）取得最小值g（2）=2a²-4a+2，
∴

2a2-4a+2

=2

2

，解得a=-1．
综上可知：a=-1或

10

．
故答案为-1或

10

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，设定点A（a，a），P是函数y=1x（x＞0）图象..”的主要目的是检查您对于考点“高中两点间的距离”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中两点间的距离”。

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