已知△ABC（如图所示）．（1）在图中找出重心O；（2）设BC，AC，AB边的中点为M，N，G，度量OM和OA，ON与OB，OG与OC，根据度量的结果，猜想三角形的重心到三角形顶点的距离与到对边中-数学试题及答案

1、试题题目：已知△ABC（如图所示）．（1）在图中找出重心O；（2）设BC，AC，AB边的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2014-11-15 07:30:00

试题原文

已知△ABC（如图所示）．
（1）在图中找出重心O；
（2）设BC，AC，AB边的中点为M，N，G，度量OM和OA，ON与OB，OG与OC，根据度量的结果，猜想三角形的重心到三角形顶点的距离与到对边中点的距离之间的距离，并给予证明．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：三角形中位线定理

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）用尺规作图作出△ABC三边的中线AM，BN，CG，设它们的交点为O，则O为△ABC的重心

（2）通过度量发现：AO=2OM，BO=2ON，CO=2OG
猜想：三角形的重心O到三角形顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍．
证明：如图所示，取BO，CO的中点K，H，连接KH，HN，NG，KG，
∵G，N分别是AB，AC的中点，
∴GN平行且等于

1

2

BC．
又∵K，H分别是OB，OC边的中点，
∴KH平行且等于

1

2

BC．
∴GN平行且等于KH．
∴四边形KHNG是平行四边形．
∴GO=OH，NO=KO．
而BK=KO，CH=HO，
∴BO=2ON，CO=2OG．
若取AO的中点R，
同理，可证AO=2OM．
∴AO=2OM，BO=2ON，CO=2OG．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知△ABC（如图所示）．（1）在图中找出重心O；（2）设BC，AC，AB边的中..”的主要目的是检查您对于考点“初中三角形中位线定理”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中三角形中位线定理”。

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