已知矩形ABCD中，AB=4，对角线BD=2AB，且BE平分∠ABD，点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动，点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动，设运动时间为t秒，△BPQ的面积为S。-数学试题及答案

1、试题题目：已知矩形ABCD中，AB=4，对角线BD=2AB，且BE平分∠ABD，点P从点D以..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知矩形ABCD中，AB=4，对角线BD=2AB，且BE平分∠ABD，点P从点D以每秒2个单位沿DB方向向点B运动，点Q从点B以每秒1个单位沿BA方向向点A运动，设运动时间为t秒，△BPQ的面积为S。

（1）若t=2时，求证：△DBA∽△PBQ；
（2）求S关于t的函数关系式及S的最大值；
（3）在运动的过程中，△BQM能否成为等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

试题来源：广东省模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵ t=2
∴ BQ=2，PB=4

，∠PBQ=∠PBQ
∴ △PBQ∽△DBA；
（2）过点Q作△PBQ的高h，则

=

当t=2时，

；
（3）分三种情况讨论；
①当∠QBM=∠BMQ=30°时，则
∠AQM=60°=∠ABD
∴ PQ//BD
所以与题意矛盾，不存在；
②当∠QBM=∠BQM=30°时，则
BQ=2PB即2(8-2t)=t得

≤4
③当∠BQM=∠BMQ=75°时，作QF⊥BP则
PB=BF+PF=BF+QF=

=8-2t
得

≤4
∴

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知矩形ABCD中，AB=4，对角线BD=2AB，且BE平分∠ABD，点P从点D以..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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