如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）。平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）。

（1）点A的坐标是________，点C的坐标是________；
（2）当t=______秒或______秒时，MN=

AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）（4，0）；（0，3）；
（2）2；6；
（3）当0＜t≤4时，OM=t，
由△OMN∽△OAC，得

，
∴ON=

，S=

；
当4＜t＜8时，
如图，∵OD=t，∴AD= t-4，
由△DAM∽△AOC，可得AM=

，∴ BM=6-

，
由△BMN∽△BAC，可得BN=

BM=8-t，∴CN=t-4，
∴S=矩形OABC的面积-Rt△OAM的面积- Rt△MBN的面积- Rt△NCO的面积
=12-

-

（8-t）（6-

）-

=

。
（4）S有最大值，
当0＜t≤4时，
∵抛物线S=

的开口向上，在对称轴t=0的右边， S随t的增大而增大，
∴ 当t=4时，S可取到最大值

=6；
当4＜t＜8时，
∵抛物线S=

的开口向下，它的顶点是（4，6），
∴ S＜6，
综上，当t=4时，S有最大值6。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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