已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴的正半轴交于点C。（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴的正半轴交于点C。（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

已知抛物线

与x轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴的正半轴交于点C。

（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
（2）当点C在以AB为直径的⊙P上时，求抛物线的解析式；
（3）坐标平面内是否存在点，使得以点M和（2）中抛物线上的三点A、B、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：湖北省中考真题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）对称轴是直线：x=1，点B的坐标是(3，0)．
（2）如图，连接PC，
∵点A、B的坐标分别是A(-1，0)、B (3，0)，
∴AB=4
∴

在Rt△POC中，∵OP=PA-OA=2-1=1，
∴

∴b=

当

时，

∴

（3）存在
理由：如图，连接AC、BC，设点M的坐标为

．
①当以AC或BC为对角线时，点M在x轴上方，此时CM∥AB，且CM=AB．
由⑵知，AB=4，∴|x|=4，

∴x=±4．
∴点M的坐标为

．
②当以AB为对角线时，点M在x轴下方．过M作MN⊥AB于N，则∠MNB=∠AOC=90°．
∵四边形AMBC是平行四边形，
∴AC=MB，且AC∥MB．
∴∠CAO=∠MBN
∴△AOC≌△BNM．
∴BN=AO=1，MN=CO=

．
∵OB=3，
∴0N=3-1=2．
∴点M的坐标为

．
综上所述，坐标平面内存在点，使得以点A、B、C、M为顶点的四边形是平
行四边形．其坐标为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线与x轴的一个交点为A(-1，0)，与y轴的正半轴交于点C。（..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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