有一块直角三角形铁皮，两条直角边长分别为30cm和40cm，现需在其内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD，在分割时，小明和小亮的意见出现了分歧．（1）小明想利用图①的分割方法-数学试题及答案

1、试题题目：有一块直角三角形铁皮，两条直角边长分别为30cm和40cm，现需在其..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

有一块直角三角形铁皮，两条直角边长分别为30cm和40cm，现需在其内部裁出一块面积尽量大的矩形铁皮ABCD，在分割时，小明和小亮的意见出现了分歧．

（1）小明想利用图①的分割方法，设矩形铁皮的一边AB=xcm．
①AD边的长度如何表示？
②当x取何值时，矩形铁皮的面积最大？最大值是多少？
（2）小亮建议利用图②的分割方法，他认为能裁出面积更大的矩形铁皮，你认为他的想法能否实现？为什么?

试题来源：模拟题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）①AD=30-

(0＜x＜40)；
②S₁=x·(30-

)=-

，由于0＜20＜40，所以当x=20时，矩形铁皮的面积最大，
最大值是S₁=300(cm²)；
（2）小亮的想法不能实现
事实上， S₂=x·(24-

)=-

，所以利用图②的分割方法，
铁皮的面积最大值是S₂=300(cm²)，不比利用图①的分割方法截得的铁皮的面积大.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“有一块直角三角形铁皮，两条直角边长分别为30cm和40cm，现需在其..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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