如图Rt△ABO的斜边OA在x轴的正半轴上，直角顶点B在第一象限，已知点B（2，4）。（1）求A点的坐标；（2）求过O﹑B﹑A三点的抛物线的解析式；（3）判断该抛物线的顶点P与△ABO的外接圆的位-数学试题及答案

1、试题题目：如图Rt△ABO的斜边OA在x轴的正半轴上，直角顶点B在第一象限，已知..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图Rt△ABO的斜边OA在x轴的正半轴上，直角顶点B在第一象限，已知点B（2，4）。
（1）求A点的坐标；
（2）求过O﹑B﹑A三点的抛物线的解析式；
（3）判断该抛物线的顶点P与△ABO的外接圆的位置关系，并说明理由。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）设A（x，0），作BC⊥OA于C
∵∠OBA=Rt∠，BC⊥OA于C ；
∴△OBC∽△BAC，
∴OC：BC=BC：AC，即BC²=OC·CA； ∴4²=2·（x-2），
解得x=10
∴A（10，0）。
（2）设过O，A， B三点的抛物线的解析式为：y=a(x-0)( x-10)，把B（2，4）代入得a=

，
∴

。
（3）∵

，
∴顶点P（5，

）
由条件知：△OAB的外接圆的圆心是线段OA的中点（5，0），半径是5。P点到x轴的距离就是P点到OA中点的距离，即到外接圆的圆心的距离，为

，
∵

>5，∴顶点P在△OAB的外接圆外。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图Rt△ABO的斜边OA在x轴的正半轴上，直角顶点B在第一象限，已知..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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