如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；（2）设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是CD的中点，DG是梯形ABCD的高．
（1）求证：四边形AEFD是平行四边形；
（2）设AE=x，四边形DEGF的面积为y，求y关于x的函数关系式。

试题来源：安徽省中考真题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明： ∵AB=DC，∴梯形ABCD为等腰梯形．∵∠C=60°，∴

，
又∵AB=AD， ∴

∴

由已知

，∴AE∥DC．
又∵AE为等腰三角形ABD的高， ∴E是BD的中点，
∵F是DC的中点， ∴EF∥BC． ∴EF∥AD．
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）解：在Rt△AED中，

，∵AE=x，∴AD=2x．
在Rt△DGC中 ∠C=60°，并且

，∴

．
由（1）知：在平行四边形AEFD中

，又∵

，∴

，
∴四边形DEGF的面积

，
∴

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，F是..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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