如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD>AB，设∠ABD=α，已知sinα是方程25x2-35x+12=0的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x，△AEF的面积等于y。（1）求AB和AD的长-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD>AB，设∠ABD=α，已知sinα是方..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD>AB，设∠ABD=α，已知sinα是方程25x²-35x+12=0的一个实根，点E，F分别是BC，DC上的点，EC+CF=8，设BE=x， △AEF的面积等于y。
（1）求AB和AD的长；
（2）求出y关于x之间的函数关系式；
（3）当E，F两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。

试题来源：期末题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）解方程可得

∵AD>AB，
∴

则有AD=16，AB=12.
（2）设BE=x，则有EC=16-x，FC=8-EC= x-8，DF=12-FC=20-x，
则△AEF的面积

=

（3） ∵

所以当x=10，即BE=10，CF=2时，y有最小值46.

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在矩形ABCD中，BD=20，AD>AB，设∠ABD=α，已知sinα是方..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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