如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（r为常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA。（1）当∠BAD=75°时，求的长；（2）求证：BC∥AD∥FE；（3）设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数-数学试题及答案

1、试题题目：如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（r为常数）的⊙O，其中AD为直径，..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（r为常数）的⊙O，其中AD为直径，且AB=CD=DE=FA。

（1）当∠BAD=75°时，求

的长；
（2）求证：BC∥AD∥FE；
（3）设AB=x，求六边形ABCDEF的周长L关于x的函数关系式，并指出x为何值时，L取得最大值。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）解：连结OB、OC，由∠BAD=75°，OA=OB知∠AOB=30°，
∵AB=CD，
∴∠COD=∠AOB=30°，∴∠BOC=120°，
故

的长为

。
（2）证明：连结BD，
∵AB=CD，
∴∠ADB=∠CBD，
∴BC∥AD，
同理EF∥AD，
从而BC∥AD∥FE。
（3）过点B作BM⊥AD于M，由（2）知四边形ABCD为等腰梯形，
从而BC=AD-2AM=2r-2AM，
∵AD为直径，
∴∠ABD=90°，
易得△BAM∽△DAB，
∴AM=

=

，
∴BC=2r-

，同理EF=2r-

，
∴

，其中0＜x＜

r，
∴当x=r时，L取得最大值6r。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，六边形ABCDEF内接于半径为r（r为常数）的⊙O，其中AD为直径，..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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