如图（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A′CD′。如图（2），A′D′交AB于E，A′C分别交AB、AD于G、F。以D′D为直径作⊙O，-数学试题及答案

1、试题题目：如图（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将△ACD沿箭头所示的方向平移，得到△A′CD′。如图（2），A′D′交AB于E，A′C分别交AB、AD于G、F。以D′D为直径作⊙O，设BD′的长为x，⊙O的面积为y。

（1）求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）连结EF，求EF与⊙O相切时x的值；
（3）设四边形ED′DF的面积为S，试求S关于x的函数表达式，并求x为何值时，S的值最大，最大值是多少？

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）

，
∴BD=CD=8，
∴DD′=BD-BD′=8-x，
∴

，
即

。
（2）∵△BD′E≌△CDF，
∴ED′=DF，

，
∴四边形ED′DF是矩形，
∴EF∥DD′，
若DF与⊙O相切，则ED′=

D′D，

，
∴△BED′∽△BAD，
∴

，即

，
∴

，
解得：

，
因此，当

时，EF与⊙O相切。
（3）

，
∴x=4时，满足0<x<8，S的值最大，最大值为12。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图（1），已知在△ABC中，AB=AC=10，AD为底边BC上的高，且AD=6。将..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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