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1、试题题目:如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交..

发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在原点的左侧,B点的坐标为(3,0),OB=OC ,tan∠ACO=
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)经过C、D两点的直线,与x轴交于点E,在该抛物线上是否存在这样的点F,使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点,且以MN为直径的圆与x轴相切,求该圆半径的长度;
(4)如图2,若点G(2,y)是该抛物线上一点,点P是直线AG下方的抛物线上一动点,当点P运动到什么位置时,△APG的面积最大?求出此时P点的坐标和△APG的最大面积。

  试题来源:专项题   试题题型:解答题   试题难度:偏难   适用学段:初中   考察重点:求二次函数的解析式及二次函数的应用



2、试题答案:该试题的参考答案和解析内容如下:
解:(1)由已知得:C(0,-3),A(-1,0),
将A、B、C三点的坐标代入

解得:
所以,这个二次函数的解析式为
(2)存在,F点的坐标为(2,-3)。
 理由:易得D(1,-4),所以,直线CD的解析式为:y=-x-3,
∴E点的坐标为(-3,0),
由A、C、E、F四点的坐标得:AE=CF=2,AE∥CF,
∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形,
∴存在点F,坐标为(2,-3)。
(3)如图,①当直线MN在x轴上方时,
设圆的半径为R(R>0),则N(R+1,R),
代入抛物线的表达式,解得
②当直线MN在x轴下方时,
设圆的半径为r(r>0),则N(r+1,-r),
代入抛物线的表达式,解得
所以,圆的半径为
(4)过点P作y轴的平行线与AG交于点Q,易得G(2,-3),
直线AG为y=-x-1,
设P(x,),则Q(x,-x-1),PQ

时,△APG的面积最大,
此时P点的坐标为
的最大值为
3、扩展分析:该试题重点查考的考点详细输入如下:

    经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图1,在平面直角坐标系中,二次函数的图象的顶点为D点,与y轴交..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。


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