如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2。将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置-数学试题及答案

1、试题题目：如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-12 07:30:00

试题原文

如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为1和2。将它们分别放置于平面直角坐标系中的△AOB，△COD处，直角边OB，OD在x轴上．一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至△PEF处时，设PE，PF与OC分别交于点M，N，与x轴分别交于点G，H。

（1）求直线AC所对应的函数关系式；
（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：
①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；
②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由。

试题来源：专项题试题题型：解答题试题难度：偏难适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）由直角三角形纸板的两直角边的长为1和2，
知A，C两点的坐标分别为（1，2），（2，1），
设直线AC所对应的函数关系式为y=kx+b，
有，解得：，
所以，直线AC所对应的函数关系式为y=-x+3。

（2）①点M到x轴距离h与线段BH的长总相等，
因为点C的坐标为（2，1），
所以，直线OC所对应的函数关系式为

，
又因为点P在直线AC上，所以可设点P的坐标为（a，3-a），
过点M作x轴的垂线，设垂足为点K，则有MK=h，
因为点M在直线OC上，所以有M（2h，h），
因为纸板为平行移动，故有EF∥OB，即EF∥GH，
又EF⊥PF，所以PH⊥GH。
故

，
从而有

，
化简，得

，

，
所以

，
又

，
所以

，化简，得

，
而

，
从而总有

。
②由①知，点M的坐标为

，点N的坐标为

，
∴

，
所以，当

时，S有最大值，最大值为

，
S取最大值时点P的坐标为

。

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：