已知抛物线过点（-2，4），与y轴的交点为B（0，1）。（1）求抛物线的解析式及其顶点A的坐标；（2）在抛物线上是否存在一点C，使∠BAC=90。？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标；-数学试题及答案

1、试题题目：已知抛物线过点（-2，4），与y轴的交点为B（0，1）。（1）求抛物线的解..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-05-11 07:30:00

试题原文

已知抛物线

过点（-2，4），与y轴的交点为B（0，1）。
（1）求抛物线的解析式及其顶点A的坐标；
（2）在抛物线上是否存在一点C，使∠BAC=90^。？若不存在说明理由；若存在，求出点C的坐标；
（3）P、Q为抛物线上的两点，且横坐标分别为4和6，在x轴、y轴上分别有两个动点M、N，当PM +MN +NQ最小时，求出M、N两点的坐标。

试题来源：重庆市期末题试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：初中考察重点：求二次函数的解析式及二次函数的应用

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

解：（1）∵ 抛物线过（- 2，4），（0，1）
∴

∴

∴抛物线的解析式为

，其顶点为（2，0）
（2）假设存在C点使∠BAC = 90°，
设C（t，

），
过C作CD⊥x轴于D，则D（t，0），
∴

      ∵ ∠BAC = 90°，∠ADC = 90°
      ∴ ∠BAO =∠ACD
       ∴ △BAO ∽△ACD
    ∴

      ∴解得t₁ = 2（舍），t₂= 10
      ∴ 存在C（10，16）使∠BAC = 90°
（3）∵ 点P在抛物线上，且横坐标分别为4和6
         ∴ P（4，1），Q（6，4）
        ∴ 点P关于x轴的对称点为P'（4，- 1），
              点Q关于y轴的对称点Q'（- 6，4）
        ∵

∴ 当P'、M、N、Q'共线时，

最小
∵ P'Q'的解析式为

∴ 此时M（2，0），N（0，1）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知抛物线过点（-2，4），与y轴的交点为B（0，1）。（1）求抛物线的解..”的主要目的是检查您对于考点“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中求二次函数的解析式及二次函数的应用”。

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