在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点（12，0）的距离比它到y轴的距离大12．（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆（x-1）2+y2=1的-数学试题及答案

1、试题题目：在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点（12，0）的距离比它到y轴..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点（

1

2

，0）的距离比它到y轴的距离大

1

2

．
（Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设Q为曲线C上的一个动点，点B，C在y轴上，若△QBC为圆（x-1）²+y²=1的外切三角形，求△QBC面积的最小值．

试题来源：怀化二模试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）由题知点P到F(

1

2

，0)的距离与它到直线x=-

1

2

的距离相等，
所以点P的轨迹是抛物线，方程为y²=2x…（4分）
（Ⅱ）设Q（x₀，y₀），B（0，b），C（0，c），则QB：y-b=

y0-b

x0

x即（y₀-b）x-x₀y+x₀b=0
由直线QB是圆的切线知

|y0-b+x0b|

(y0-b)2+x02

=1，即(x0-2)b2+2y0b-x0=0
同理∵x0＞0，(x0-2)c2+2y0c-x0=0所以b，c是方程(x0-2)t2+2y0t-x0=0的两根
∴b+c=-

2y0

x0-2

，bc=-

x0

x0-2

…（8分）
∴S△QBC=

1

2

|b-c|x0=

1

2

4y02

(x0-2)2

+

4x0

x0-2

?x0
又y02=2x0，∴S△QBC=

x02

|x0-2|

由题知x₀＞2，∴S△QBC=

x02

x0-2

令t=x₀-2，则S△QBC=

(t+2)2

t

=t+

4

t

+4≥4+4=8，当t=2即x₀=4时，取“=”
∴△QBC面积的最小值为8…（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在直角坐标平面内，y轴右侧的一动点P到点（12，0）的距离比它到y轴..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的定义”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：