在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与定直线l：x=-1的距离相等．（1）求动点P的轨迹E的方程；（2）过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹E于点A，B，求△AOB的面积．-数学试题及答案

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与定直线l：x=-..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-01-22 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与定直线l：x=-1的距离相等．
（1）求动点P的轨迹E的方程；
（2）过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹E于点A，B，求△AOB的面积．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：抛物线的定义

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）设P（x，y），
由抛物线定义知点P的轨迹E为抛物线，
其方程为：y²=4x．
（2）l：y=x-1，代入y²=4x，消去x，得y²-4y-4=0，
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则y _1，2=2±2

2

∴|y₁-y₂|=4

2

∴△AOB的面积：

1

2

×OF×| y1 -y2|
=

1

2

×1×4

2

=2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F（1，0）的距离与定直线l：x=-..”的主要目的是检查您对于考点“高中抛物线的定义”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中抛物线的定义”。

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