发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
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(1):连接EA,∵ADEF是正方形 ∴G是AE的中点-------(1分) ∴在△EAB中,GH∥AB--(2分) 又∵AB∥CD,∴GH∥CD,--(3分) ∵HG?平面CDE,CD?平面CDE ∴GH∥平面CDE----(4分) (2)∵平面ADEF⊥平面ABCD,交线为AD 且FA⊥AD, ∴FA⊥平面ABCD.-----(6分) ∵BD⊥CD,BC=2,CD=x ∴FA=2,BD=
∴S平行四边形ABCD=CD?BD=x
∴V(x)=
(3)要使V(x)取得最大值,只须x
∵x2(4-x2)≤(
解法1:在平面DBC内过点D作DM⊥BC于M,连接EM ∵BC⊥ED ∴BC⊥平面EMD ∴BC⊥EM ∴∠EMD是平面ECF与平面ABCD所成的二面角的平面角-------(12分) ∵当V(x)取得最大值时,CD=
∴DM=
∴sin∠EMD=
即平面ECF与平面ABCD所成的二面角的正弦值为
解法2:以点D为坐标原定,DC所在的直线为x轴建立空间直角 坐标系如图示,则D(0,0,0),C(
∴
设平面ECF与平面ABCD所成的二面角为θ, 平面ECF的法向量
由
令c=1得
又∵平面ABCD的法向量为
∴cosθ=
∴sinθ=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知如图:平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,正方形ADEF所在平面与..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。