如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=22，点D是AB的中点，点E是BB1的中点．（1）求证：平面CDE⊥平面ABB1A1；（2）求二面角D-CE-A1的大小．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=22，点D是AB的中..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=2，AB=AA₁=2

2

，点D是AB的中点，点E是BB₁的中点．
（1）求证：平面CDE⊥平面ABB₁A₁；
（2）求二面角D-CE-A₁的大小．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AC=BC，点D是AB的中点，∴CD⊥AB
魔方格

∵三棱柱ABC-A₁B₁C₁是直三棱柱，∴BB₁⊥平面ABC，∴BB₁⊥CD
∵BB₁∩AB=B，∴CD⊥平面ABB₁A₁，
∵CD?平面CDE，∴平面CDE⊥平面ABB₁A₁；
（2）由题意，在△CEA₁中，CA₁=2

3

，EA₁=

10

，CE=

6

∴cos∠A₁CE=

12+6-10

2?2

3

?

6

=

2

3

∴sin∠A₁CE=

7

3

∴S_△A1CE=

1

2

?2

3

?

6

?

7

3

=

14

∵S_△CED=

1

2

?2?

2

=

2

∴二面角D-CE-A₁的余弦值为

2

14

=

7

∴二面角D-CE-A₁的大小为

7

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC=2，AB=AA1=22，点D是AB的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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