发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
|
(1)证明:依题设,EF是△ABC的中位线,所以EF∥BC, 则EF∥平面OBC,所以EF∥B1C1. 又H是EF的中点,所以AH⊥EF,则AH⊥B1C1. 因为OA⊥OB,OA⊥OC, 所以OA⊥面OBC,则OA⊥B1C1, 因此B1C1⊥面OAH. (2)作ON⊥A1B1于N,连C1N.因为OC1⊥平面OA1B1, 根据三垂线定理知,C1N⊥A1B1,∠ONC1就是二面角O-A1B1-C1的平面角. 作EM⊥OB1于M,则EM∥OA,则M是OB的中点,则EM=OM=1. 设OB1=x,由
在Rt△OA1B1中,A1B1=
所以tan∠ONC1=
解法二:(1)以直线OA、OC、OB分别为x、y、z轴,建立空间直角坐标系, O-xyz则A(2,0,0),B(0,0,2),C(0,2,0),E(1,0,1),F(1,1,0),H(1,
所以
所以
所以BC⊥平面OAH, 由EF∥BC得B1C1∥BC,故:B1C1⊥平面OAH (2)由已知A1(
则
由
同理:C1(0,3,0),∴
设
则
又
所以二面角的大小为arccos
(3)由(2)知,A1(
则
则点B到平面A1B1C1的距离为d=
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直,且长度均为2..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。