发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)取AB中点G,连FG、CG,则FG∥AE, 又AE和CD都垂直于平面ABC,∴AE∥CD, ∴FG∥CD,∴F、G、C、D四点共面. 又平面FGCD∩平面ABC=CG,DF∥平面ABC, ∴DF∥CG,∴四边形FGCD是平行四边形,∴CD=FG=
(2)证明:直角三角形ABE中,AE=AB,F是BE的中点,∴AF⊥BE, 又△ABC中,AC=BC,G是AB中点,∴CG⊥AB,又AE垂直于平面ABC,∴AE⊥CG, 又AE∩AB=A,∴CG⊥面ABE.∵DF∥CG,∴DF⊥面ABE,∴AF⊥DF 又∵BE∩DF=F,∴AF⊥面BED,∴AF⊥BD. (3)设面ADF∩面ABC=L,∵DF∥平面ABC,∴DF∥L, 又DF⊥面ABE,∴L⊥面ABE,∴L⊥AF,L⊥AB, ∴∠FAB即为所求二面角的平面角.直角三角形ABE中,易得∠FAB=45° ∴平面ADF与平面ABC所形成的较小的二面角为45°. |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,△ABC中,AC=BC,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,F为BE..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。