发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
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解:(1)方法一:∵g(x)=x+≥2e2=2e,等号成立的条件是x=e. 故g(x)的值域是[2e,+∞), 因而只需m≥2e,则g(x)=m就有实根. 故m的取值范围是{m|m≥2e}. 方法二:作出g(x)=x+e2x的图象如图1: 观察图象,知:若使g(x)=m有实根,则只需m≥2e. 故m的取值范围是{m|m≥2e}. 方法三:解方程由g(x)=m,得x2﹣mx+e2=0. 此方程有大于零的根,故, 等价于,故m≥2e. 故m的取值范围是{m|m≥2e}. (2)若g(x)﹣f(x)=0有两个相异的实根,即g(x)=f(x)中, 函数g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点,作出g(x)=x+(x>0)的图象,如图2 ∵f(x)=﹣x2+2ex+m﹣1 =﹣(x﹣e)2+m﹣1+e2, 其对称轴为x=e,开口向下,最大值为m﹣1+e2, 故当m﹣1+e2>2e, 即m>﹣e2+2e+1时, g(x)与f(x)的图象有两个不同的交点, 即g(x)﹣f(x)=0有两个相异的实根, ∴m的取值范围是:(﹣e2+2e+1,+∞). |
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“已知函数f(x)=﹣x2+2ex+m﹣1,g(x)=x+(x>0).(1)若..”的主要目的是检查您对于考点“高中二次函数的性质及应用”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二次函数的性质及应用”。