如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，PC=2a，E、F分别是PA和AB的中点．（1）求证：EF∥面PBC；（2）求证：平面PDB⊥平面PAC；（3）求EF与平面PAC所成的角的正切值．-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，PC=2a，E、..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2015-11-13 07:30:00

试题原文

如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，PC=2a，E、F分别是PA和AB的中点．
（1）求证：EF∥面PBC；
（2）求证：平面PDB⊥平面PAC；
（3）求EF与平面PAC所成的角的正切值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：二面角

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）证明：∵AE=PE，AF=BF，∴EF∥PB
又 EF?平面PBC，PB?平面PBC，
∴EF∥平面PBC
（2）证明∵PC⊥面ABCD∴PC⊥BD
魔方格

∵四边形ABCD为菱形∴AC⊥BD
又∵PC∩AC=C
∴BD⊥面PAC∵BD?面PBD
∴面PBD⊥面PCD
（3）记BD∩AC=O，连PO．由（2）知BD⊥面PAC
又EF∥PB，∴∠BPO为EF与平面PAC所成的角
在△ABC中∵BC=a，∠ABC=60°，∴CO=

a

2

，BO=

3

2

a．
在Rt△POC中PO=

CO2+PC2

=

17

2

a，故 tan∠BPO=

BO

PO

=

51

17

所以直线EF与平面PAC所成的角的正切值为

51

17

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在边长为a的菱形ABCD中，∠ABC=60°，PC⊥面ABCD，PC=2a，E、..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中二面角”。

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