发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
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(1)证法一:连AC、BD,则BD⊥AC, ∵
又∵DD1⊥平面ABCD,∴DD1⊥MN, ∴MN⊥平面BDD1. ∵无论点P在DD1上如何移动,总有BP?平面BDD1, 故总有MN⊥BP. 证法二:连接AC、BD,则AC⊥BD. ∵
由三垂线定理得:MN⊥PB. (2)解法一:过P作PG⊥C1C交CC1于G,连BG交B1N于O1, ∵PB⊥平面B1MN,∴PB⊥B1N. 又∵PG⊥平面B1BCC1,∴BG⊥B1N,∴△BB1N≌△BCG,∴BN=CG,NC=GC1, ∴BN:NC=DP:PD1=2:1. 同理BM:MA=DP:PD1=2:1. 设AB=3a,则BN=2a,∴B1N=
BO1=
连MO1,∵AB⊥平面B1BCC1,∴MO1⊥B1N, ∵∠MO1B就是二面角M-B1N-B的平面角, tan∠MO1B=
∴∠MO1B=arctan
解法二:设BD与MN相交于F,连接B1F, ∵PB⊥平面MNB1,∴PB⊥B1F,PB⊥MN, ∴在对角面BB1D1D内,△PBD∽△BB1F, 设BB1=DD1=3,则PD=2,BD=3
∵MN⊥PB,由三垂线定理得MN⊥BD,MN∥AC,MN=2BF=2
B1F=
设二面角B-B1N-M的平面角为α,则cosα=
α=arccos
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,M、N、P分别是正方体的棱AB、BC、DD1上的点.(1)若BMMA=BNN..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。