发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
|
解法一: 依题设知AB=2,CE=1. (Ⅰ)连接AC交BD于点F,则BD⊥AC. 由三垂线定理知,BD⊥A1C.(3分) 在平面A1CA内,连接EF交A1C于点G, 由于
故Rt△A1AC∽Rt△FCE,∠AA1C=∠CFE,∠CFE与∠FCA1互余. 于是A1C⊥EF.A1C与平面BED内两条相交直线BD,EF都垂直, 所以A1C⊥平面BED.(6分) (Ⅱ)作GH⊥DE,垂足为H,连接A1H.由三垂线定理知A1H⊥DE, 故∠A1HG是二面角A1-DE-B的平面角.(8分) EF=
又A1C=
所以二面角A1-DE-B的大小为arctan5
解法二: 以D为坐标原点,射线DA为x轴的正半轴, 建立如图所示直角坐标系D-xyz. 依题设,B(2,2,0),C(0,2,0),E(0,2,1),A1(2,0,4).
(Ⅰ)因为
故A1C⊥BD,A1C⊥DE. 又DB∩DE=D, 所以A1C⊥平面DBE.(6分) (Ⅱ)设向量
故2y+z=0,2x+4z=0. 令y=1,则z=-2,x=4,
所以二面角A1-DE-B的大小为arccos
|
经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB=4,点E在CC1上且C1E=3E..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。