发布人:繁体字网(www.fantiz5.com) 发布时间:2015-11-13 07:30:00
试题原文 |
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(Ⅰ)证明:∵EA∥CD,CD?平面PCD,EA?平面PCD, ∴EA∥平面PCD. 又平面EAFH∩平面PCD=HF,且EA?平面EAFH, ∴EA∥HF. ∴HF∥CD. ∵E、F分别是AB、PD的中点, ∴EA∥HF∥CD,EA=HF=
∴四边形EAFH是平行四边形. ∴AF∥EH.…(5分) (Ⅱ)证明:∵PA⊥平面ABCD,AD⊥CD,AD是PD在平面ABCD内的射影, ∴PD⊥CD. ∴∠PDA是二面角P-CD-B的平面角,即∠PDA=45°. ∴△PAD是等腰Rt△,又F是斜边PD上的中点, ∴AF⊥PD. ∵AF在平面ABCD内的射影AD⊥CD, ∴AF⊥CD,而PD∩CD=D. ∴AF⊥平面PCD. ∵EH∥AF,∴EH⊥平面PCD. 又EH?平面PCE,∴平面PCE上平面PCD.…(9分) (Ⅲ)由上面的证明可知,PF⊥平面EAFH,四边形EAFH是矩形, ∵PA=AD=a, ∴AF=PF=
∴VP-EAFH=
∴V多面体ECDAHF=VP-AECD-VP-EAFH=
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经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后,可以看出该题目“如图,已知PA垂直于正方形ABCD所在的平面,E、F分别为AB、PD的中..”的主要目的是检查您对于考点“高中二面角”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看:“高中二面角”。