设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=60，a2+a5+a8=51，若对任意n∈N*，都有Sn＜Sk成立，则k的值为_____

1、试题题目：设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=60，a2+a5+..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-03-03 07:30:00

试题原文

设数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，已知a₁+a₄+a₇=60，a₂+a₅+a₈=51，若对任意n∈N^*，都有S_n＜S_k成立，则k的值为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：等差数列的前n项和

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

∵数列{a_n}为等差数列，a₁+a₄+a₇=60，a₂+a₅+a₈=51，
∴3a₄=60，3a₅=51，
∴a₄=20，a₅=17，设等差数列{a_n}的公差为d，则d=a₅-a₄=-3，
∴a_n=a₄+（n-4）d=20+（n-4）×（-3）=32-3n．
对任意n∈N^*，都有S_n＜S_k成立，则s_k为前n项和的最大值，
∴

an≥0

an+1≤0

即

32-3n≥0

32-3(n+1)≤0

解得

29

3

≤n≤

32

3

，又n∈N*，
∴n=10．
故答案为：10．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

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