如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面积是14，则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin312．（结果用反三角函数值表示）-数学试题及答案

1、试题题目：如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面积是

1

4

，则侧棱VA与底面所成角的大小为arcsin

3

12

．（结果用反三角函数值表示）

试题来源：上海试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与平面的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

在正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点；
∴VA与底面所成角是∠VAE；
∵△VAE的面积是

1

4

，∴

1

4

=

1

2

VA?AE?sin∠VAE；
∵正三棱锥V-ABC的底面边长为2，∴AE=

3

，∴VAsin∠VAE=

3

6

；
即三棱锥的高为

3

6

，又顶点在底面上的投影是底面的中心，令为O，则AO=

2

3

∴VA=

(AO)2+(VO)2

=

(

3

6

)2+(

2

3

)2

=

17

12

∴sin∠VAE=

3

6

VA

=

3

6

17

12

=

1

17

=

17

，则所求的角为arcsin

17

；
故选Arcsin

17

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“如图，在底面边长为2的正三棱锥V-ABC中，E是BC的中点，若△VAE的面..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与平面的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与平面的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：