△ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45°的角，且面ABC与α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值为（）A．1B．13C．223D．1或13-数学试题及答案

1、试题题目：△ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45°的..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

△ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45°的角，且面ABC与α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值为（　　）

A．1

B．

1

3

C．

2

3

D．1或

1

3

试题来源：武汉模拟试题题型：单选题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与平面的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

从C向平面作垂线CD，连接AD，BD，作CE⊥AB，连接DE，根据三垂线定理，DE⊥AB，设CD=h，∠CBD=45°，BC=

2

h，∠CAD=30°，
AC=2CD=2h，∠CED是二面角的平面角，∠CED=60°，CE=

2

3

h

3

，根据勾股定理，AE=

2

6

3

h，BE=

6

3

h，AB=AE+BE=

6

h，
根据勾股定理逆定理，AB²=BC²+AC²，
（

6

h）²=（

2

h）²+（2h）²，
∠C=90°，sinC=1，
另一种是∠B是钝角，CE在三角形ABC之外，AB=AE-BE=

6

h

3

，
根据余弦定理，AB²=AC²+BC²-2AC×BC×cosC，
（

6

3

h）²=（2h）²+（

2

h）²-2×2h×

2

hcosC，
cosC=

2

3

，
sinC=

1-cos2C

=

1

3

，
故角ACB的正弦值是1或

1

3

．
故选D．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“△ABC的AB边在平面α内，C在平面α外，AC和BC分别与面α成30°和45°的..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与平面的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与平面的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：