已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．其中真命题的个数是_____

1、试题题目：已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-29 07:30:00

试题原文

已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：
①若m∥α，n∥α，则m∥n；
②若m∥α，n⊥α，则n⊥m；
③若m⊥α，m∥β，则α⊥β．
其中真命题的个数是______．

试题来源：长宁区一模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：空间中直线与平面的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于①：设m、n是平面β内的相交直线，且β∥α，
∵β∥α
∴m∥α，n∥α，
而m不平行于n，故①不正确；
对于②：∵m∥α，
∴在α内可以找到直线m′，使m′∥m，
又∵n⊥α，m′?α
∴n⊥m′，结合m′∥m，得到n⊥m，故②正确；
对于③：∵m∥β，
∴在β内可以找到直线m′，使m′∥m，
又∵m⊥α，得m′⊥α，
∵β经过α的垂线，
∴α⊥β，故③正确．
故答案为：2个

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知直线m、n与平面α，β，给出下列三个命题：①若m∥α，n∥α，则m∥n；..”的主要目的是检查您对于考点“高中空间中直线与平面的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中空间中直线与平面的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：