已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（-3，3），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．（1）求线段AB的垂直平分线方程；（2）求圆C的标准方程．-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（-3，3），且圆心C在直线l：x+y+5..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-23 07:30:00

试题原文

已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（-3，3），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．
（1）求线段AB的垂直平分线方程；
（2）求圆C的标准方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线的方程

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）因为A（0，2），B（-3，3），
∴线段AB的中点坐标为(-

3

2

，

5

2

)，
直线AB的斜率kAB=

3-2

-3-0

=-

1

3

，
故线段AB的垂直平分线方程是y-

5

2

=3(x+

3

2

)，即3x-y+7=0．
（2）法一由

3x-y+7=0

x+y+5=0

，得

x=-3

y=-2

∴圆心C的坐标是（-3，-2）．
圆的半径长r=|AC|=

(0+3)2+(2+2)2

=5．
∴圆C的标准方程是（x+3）²+（y+2）²=25．
法二，设圆C的标准方程是（x-a）²+（y-b）²=r²．
依题意，得

(0-a)2+(2-b)2=r2

(-3-a)2+(3-b)2=r2

a+b+5=0

，
解得a=-3，b=-2，r²=25
∴圆C的标准方程是（x+3）²+（y+2）²=25

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（-3，3），且圆心C在直线l：x+y+5..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线的方程”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线的方程”。

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