在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-（6-2m）x-4my+5m2-6m=0，直线l经过点（1，0）．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为_____

1、试题题目：在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-（6-2m）x-4my+5m2-6m=0，直..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x²+y²-（6-2m）x-4my+5m²-6m=0，直线l经过点（1，0）．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为______．

试题来源：盐城三模试题题型：填空题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

圆C：x²+y²-（6-2m）x-4my+5m²-6m=0 即[x-（3-m）]²+（y-2m）²=9，表示以C（3-m，2m）为圆心，半径等于3的圆．
∵直线l经过点（1，0），对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则圆心C到直线l的距离为定值．
当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为 x=1，圆心C到直线l的距离为|m-3-1|=|m-4|，不是定值．
当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为 y-0=k（x-1），即 kx-y-k=0．
此时，圆心C到直线l的距离 d=

|k(3-m)-2m-k|

k2+1

=

|2k-m(2+k)|

k2+1

为定值，与m无关，
故 k=-2，故直线l的方程为 y-0=-2（x-1），即 2x+y-2=0，
故答案为 2x+y-2=0．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2-（6-2m）x-4my+5m2-6m=0，直..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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