设圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线l交两坐标轴于A（a，0），B（0，b），（ab≠0）．（1）求a，b应满足的条件；（2）求线段AB中点的轨迹方程；（3）若a＞2，b＞2，求△AOB面积的最小值．-数学试题及答案

1、试题题目：设圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线l交两坐标轴于A（a，0），B（0，b），（ab≠..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

设圆x²+y²-2x-2y+1=0的切线l交两坐标轴于A（a，0），B（0，b），（ab≠0）．
（1）求a，b应满足的条件；
（2）求线段AB中点的轨迹方程；
（3）若a＞2，b＞2，求△AOB面积的最小值．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）直线l的方程为

x

a

+

y

b

=1，即bx+ay-ab=0．
依题意，圆心（1，1）到l的距离d=r
得

|b+a-ab|

b2+a2

=1?(a-2)(b-2)=2为a，b应满足的条件；
（2）设AB的中点为P（x，y），则

a

2

=x

b

2

=y

?

a=2x

b=2y

代入（a-2）（b-2）=2，
有(x-1)(y-1)=

1

2

为线段AB中点的轨迹方程．
（3）由（a-2）（b-2）=2?ab=2a+2b-2．又a＞2，b＞2，
∴S△AOB=

1

2

ab=a+b-1
=(a-2)+(b-2)+3≥2

(a-2)(b-2)

+3=3+2

2

．
当且仅当a=b=2+

2

时取
等号，所以，△AOB面积的最小值是3+2

2

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“设圆x2+y2-2x-2y+1=0的切线l交两坐标轴于A（a，0），B（0，b），（ab≠..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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