已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x2+y2=1交于P，Q两点．（I）若OP?OQ=-12，求直线l的方程；（Ⅱ）若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线l的斜率．-数学试题及答案

1、试题题目：已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x2+y2=1交..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x²+y²=1交于P，Q两点．
（I）若

OP

?

OQ

=-

1

2

，求直线l的方程；
（Ⅱ）若△OMP与△OPQ的面积相等，求直线l的斜率．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）依题意，直线l的斜率存在，因为直线l过点M（-2，0），可设直线l：y=k（x+2）．
因为P、Q两点在圆x²+y²=1上，所以，|

OP

|=|

OQ

|=1，
因为

OP

?

OQ

=-

1

2

，所以，

OP

?

OQ

=|

OP

|?|

OQ

|?cos∠POQ=-

1

2

所以，∠POQ=120°，所以，O到直线l的距离等于

1

2

．所以，

|2k|

k2+1

=

1

2

，得k=±

15

，
所以直线l的方程为 x-

15

y + 2=0，或 x+

15

y+2=0．
（Ⅱ）因为△OMP与△OPQ的面积相等，所以，

MQ

=2

MP

，
设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），所以，

MQ

=(x2+2，y2)，

MP

=(x1+2，y1)．
所以，

x2+2=2(x1+2)

y2=2y1

，即

x2=2(x1+1)

y2=2y1

（*）；因为，P，Q两点在圆上，
所以，

x12+y12=1

x22+y22=1

把（*）代入，得

x12+y12=1

4(x1+1)2+4y12=1

，所以，

x1=-

7

8

y1=±

15

8

，
所以，直线l的斜率k=kMP=±

15

9

，即 k=±

15

9

．

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知O为平面直角坐标系的原点，过点M（-2，0）的直线l与圆x2+y2=1交..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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