已知动圆过定点M（0，1），且与直线L：y=-1相切．．（1）求动圆圆心C的轨迹的方程；（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别为α和β，当α，β变化且α+β=θ(0-数学试题及答案

1、试题题目：已知动圆过定点M（0，1），且与直线L：y=-1相切．．（1）求动圆圆心C的轨..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知动圆过定点M（0，1），且与直线L：y=-1相切．．
（1）求动圆圆心C的轨迹的方程；
（2）设A、B是轨迹C上异于原点O的两个不同点，直线OA和OB的倾斜角分别
为α和β，当α，β变化且α+β=θ(0＜θ＜π且θ≠

π

2

)为定值时，证明：直线AB恒过定点，并求出该定点的坐标．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）由抛物线定义知C的轨迹是抛物线，且p=2，
∴动圆圆心C的轨迹方程：x²=4y（6分）
（2）设点A(x1，

x12

4

)，B(x2，

x

22

4

)
则直线AB的方程为：y-

x

21

4

=

x

22

4

-

x

21

4

x2-x1

(x-x1)，
化简得：y=

x2+x1

4

x-

x1x2

4

（9分）
又因为tanα=

x

21

4

x1

=

x1

4

，tanβ=

x

22

4

x2

=

x2

4

由α+β=θ，得tanθ=tan(α+β)=

tanα+tanβ

1-tanαtanβ

=

x1+x2

4

1-

x1x2

16

则tanθ=

x1+x2

4

1-

x1x2

16

，
所以

x1x2

4

=4-

x1+x2

tanθ

（12分）
所以直线AB方程为y=

x2+x1

4

x-4+

x1x2

tanθ

即y=

x2+x1

4

(x+

4

tanθ

)-4
所以直线AB过定点(-

4

tanθ

，-4)．（15分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知动圆过定点M（0，1），且与直线L：y=-1相切．．（1）求动圆圆心C的轨..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

4、其他试题：看看身边同学们查询过的数学试题：