关于曲线C：（x-m）2+（y-2m）2=n22，有以下五个结论：（1）当m=1时，曲线C表示圆心为（1，2），半径为22|n|的圆；（2）当m=0，n=2时，过点（3，3）向曲线C作切线，切点为A，B，则直线AB方-数学试题及答案

1、试题题目：关于曲线C：（x-m）2+（y-2m）2=n22，有以下五个结论：（1）当m=1时，曲线..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

关于曲线C：（x-m）²+（y-2m）²=

n2

2

，有以下五个结论：
（1）当m=1时，曲线C表示圆心为（1，2），半径为

2

|n|的圆；
（2）当m=0，n=2时，过点（3，3）向曲线C作切线，切点为A，B，则直线AB方程为3x+3y-2=0；
（3）当m=1，n=

2

时，过点（2，0）向曲线C作切线，则切线方程为y=-

3

4

（x-2）；
（4）当n=m≠0时，曲线C表示圆心在直线y=2x上的圆系，且这些圆的公切线方程为y=x或y=7x；
（5）当n=4，m=0时，直线kx-y+1-2k=0（k∈R）与曲线C表示的圆相离．
以上正确结论的序号为______．

试题来源：不详试题题型：填空题试题难度：偏易适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

对于（1），当m=1时，曲线C：（x-1）²+（y-2）²=

n2

2

，
当n≠0时，表示圆心为（1，2），半径为

2

|n|的圆．
但条件中缺少了n≠0，故（1）不正确；
对于（2），当m=0，n=2时，曲线C：x²+y²=2，表示圆心在原点半径为

2

的圆
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），可得
∵经过点A的圆的切线为x₁x+y₁y=2，经过点B的圆的切线为x₂x+y₂y=2，
∴由点（3，3）分别在两条切线上，有3x₁+3y₁=2且3x₂+3y₂=2成立
可得经过A、B的直线方程为3x+3y=2，即3x+3y-2=0．故（2）正确；
对于（3），当m=1，n=

2

时，曲线C：（x-1）²+（y-2）²=1，
表示圆心在原（1，2），半径为1的圆
过点（2，0）向曲线C作切线，切线方程为y=-

3

4

（x-2）和x=2，
有两条切线，故（3）不正确；
对于（4），当n=m≠0时，因为圆C的圆C（m，2m）满足y=2x
且直线x-y=0和y-7x=0都满足C到直线的距离恰好等于圆的半径

2

|n|
故曲线C表示圆心在直线y=2x上的圆系，且这些圆的公切线方程为y=x或y=7x，得（4）正确；
对于（5），当n=4，m=0时，曲线C：x²+y²=8，表示圆心在原点半径为2

2

的圆
直线kx-y+1-2k=0经过定点（2，1），恰好为圆内一点
故圆C必定与直线相交，故（5）不正确
故答案为：（2）（4）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“关于曲线C：（x-m）2+（y-2m）2=n22，有以下五个结论：（1）当m=1时，曲线..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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