圆x2+y2=8内一点P（-1，2）．过点P的直线的倾斜角为α，直线l交圆于A、B两点．（Ⅰ）当α=135°时，求AB的长；（tan135°=-1）（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．-数学试题及答案

1、试题题目：圆x2+y2=8内一点P（-1，2）．过点P的直线的倾斜角为α，直线l交圆于A..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

圆x²+y²=8内一点P（-1，2）．过点P的直线的倾斜角为α，直线l交圆于A、B两点．
（Ⅰ）当α=135°时，求AB的长；（tan135°=-1）
（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，求直线l的方程．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（Ⅰ）当α=135°时，k_AB=-1，得直线AB的方程为y-2=-（x+1），（2分）
∴直线AB方程为x+y-1=0．
故圆心（0，0）到AB的距离d=

|0+0-1|

2

=

2

，（4分）
从而得到弦长|AB|=2

8-

1

2

=

30

．（6分）
（Ⅱ）∵圆x²+y²=8的圆心为O（0，0），P（-1，2）
∴由直线的斜率公式算出OP的斜率k_op=-2，
又∵弦AB被点P平分，可得OP与AB互相垂直
∴直线AB的斜率kAB=

-1

kOP

=

1

2

，（9分）
因此，直线l的方程为y-2=

1

2

（x+1），化简得x-2y+5=0．（12分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“圆x2+y2=8内一点P（-1，2）．过点P的直线的倾斜角为α，直线l交圆于A..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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