已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-2a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=kx+4．（1）若k=1，求直线l被圆C所截得的弦长的最大值；（2）若直线l与圆C相切，切点为T，点P（0，4），求线段PT的取值范围-数学试题及答案

1、试题题目：已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-2a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=kx+4．（..

发布人：繁体字网（www.fantiz5.com）发布时间：2016-02-18 07:30:00

试题原文

已知圆x²+y²+2ax-2ay+2a²-2a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=kx+4．
（1）若k=1，求直线l被圆C所截得的弦长的最大值；
（2）若直线l与圆C相切，切点为T，点P（0，4），求线段PT的取值范围．

试题来源：不详试题题型：解答题试题难度：中档适用学段：高中考察重点：直线与圆的位置关系

2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：

（1）（x+a）²+（y-a）²=2a（0＜a≤4）．…．（1分）
圆心C（-a，a），半径r=

2a

，l：y=x+4，…．（3分）
圆心C到直线l的距离d=

|-2a+4|

2

，…．（5分）
∴l被圆C截得的弦长=2

r2-d2

=2

2a-2(a-2)2

=2

2

-a2+5a-4

…．（7分）
=2

2

-(a-

5

2

)2+

9

4

，∴当a=

5

2

时l被圆C截得弦长的最大值为3

2．

…．（10分）
（2）∵点P在直线l上，∴PT为的圆C切线长…．（11分）PT=

PC2-r2

=

a2+(a-4)2-2a

=

2(a2-5a+8)

…．（13分）
=

2(a-

5

2

)2+

7

2

∵0＜a≤4，∴

14

2

≤PT＜4．…．…（16分）

3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：

经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-2a=0（0＜a≤4）的圆心为C，直线l：y=kx+4．（..”的主要目的是检查您对于考点“高中直线与圆的位置关系”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中直线与圆的位置关系”。

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